一、二次根式化简的概念和性质

1、二次根式的概念

一般地，我们把形如$sqrt{a}$$(ageqslant0)$的式子叫做二次根式，“$sqrt{ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式的性质

（1）$sqrt{a^2}=|a|=begin{cases}a(a>0),\0(a=0),\-a(a<0);end{cases}$

（2）$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$；

（3）$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。

3、最简二次根式

（1）被开方数不含分母。

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

4、二次根式的化简

性质$sqrt{ab}=$$sqrt{a}·sqrt{b}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$和$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$$(ageqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$sqrt{a^2}=a$$(ageqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。

二、二次根式化简的相关例题

下面说法正确的是___

A．$sqrt{14}$是最简二次根式

B．$sqrt{2}$与$sqrt{20}$是同类二次根式

C．形如$sqrt{a}$的式子是二次根式

D．若$sqrt{a^2}=a$，则$a>0$

答案：A

解析：A．$sqrt{14}$是最简二次根式，正确；B．$sqrt{20}=2sqrt{5}$ ，故$2sqrt{5}$与$sqrt{2}$不是同类二次根式，故B错误；C．形如$sqrt{a}(ageqslant0)$的式子是二次根式，故C错误；D．若$sqrt{a^2}= a$，则$ageqslant0$，故D错误。故选A。

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